Question

如图，将两张对边平行且宽度相等的纸条交叉叠放在一起，若∠DAB=60°，AD=2，则重合部分的面积为

2

3

．

Answer 1

分析：易得该四边形是一个菱形，作出高，求出高，即可求得相应的面积．

解答：解：∵两张纸条都是长方形，
∴AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
∵两张长方形纸条的宽度相等，
∴DE=DF．
又∵平行四边形ABCD的面积=AB•DE=BC•DF，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD为菱形．
∴AB=AD=2．
又∵∠DAB=60°，AD=2，
∴DE=

3

，
∴S_菱形ABCD=AB•DE=2×

3

=2

3

．
故答案是：2

3

．

点评：本题主要考查了菱形的判定与性质．一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等的平行四边形；
③对角线相互垂直平分的平行四边形．