Question

【题目】如图，已知在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，则以下结论：①是等腰三角形；②是的角平分线；③的周长；④正确的有（ ）

A.①②B.①③C.③④D.②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由AB=AC，∠A=36°，线段的垂直平分线交于点，交于点，可得AD=CD，∠ABC=∠ACB==72°，继而求得∠ACD=∠DCB=∠A=36°，∠BDC=∠B=72°，∠CDM=54°，即可得△BCD是等腰三角形，△BCD的周长C△BCD=AB+BC，线段CD不是△BDM的角平分线，并不全等．

解：∵AB=AC，∠A=36°，线段的垂直平分线交于点，交于点，

∴∠ABC=∠ACB==72°，AD=CD

∴∠ACD=∠DCB=∠A=36°，

∠BDC=180°-36°-72°=72°=∠B，

∠CDM=90°-36°=54°，

∴BC=DC，

故①是等腰三角形，正确；

②是的角平分线；错误；

③的周长；正确

④是直角三角形，是顶角为36°的等腰三角形，所以不全等，错误．

故选：B