Question

如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是
①△CEF是等腰三角形　 　　　　　 ②四边形ADFE是菱形
③四边形BFED是平行四边形　　　　④∠BDF+∠CEF=2∠A．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：利用图形翻折变换前后对应部分大小不变，对应角之间关系，从而得出△CEF是等腰三角形，根据AD不一定等于EF，得出四边形BFED不是平行四边形，从而得出答案．
解答：①∵三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，
∴AE=EF，AE=EC，
∴EF=EC，
即△CEF是等腰三角形，故本选项①正确；
②∵AB不一定等于AC，
∴AD不一定等于EF，四边形ADFE不一定是菱形；
∴故本选项②错误；
③∵AB不一定等于AC，
∴BD不一定等于EF，
∴四边形ADFE不一定是平行四边形；
∴故本选项③错误；
④根据①的判断方法可得△BDF是等腰三角形，
∴∠B=∠BFD=∠ADE，
∴∠C=∠CFE=∠AED，
∴∠BDF=180°-2∠B，∠FEC=180°-2∠C，
∴∠A=180°-∠B-∠C，
∴∠BDF+∠FEC=2∠A．
故本选项④正确．
综上可得①④正确，共2个．
故选B．
点评：此题主要考查了图形的翻折变换，正确应用图形翻折变换前后对应部分大小不变是解决问题的关键，难度一般，注意仔细判断．