题目内容

如图所示(1)，等边三角形ABC与等边三角形DEC共点于C，且B、C、D在一直线上，连结BE、AD，求证：BE＝AD．

若将△EDC绕点C旋转至图(2)(3)(4)的位置时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？

答案：
解析：

　　证明：如图(1)∵∠BCA＝∠DCE＝∴ACD＝∠BCE．

在△ACD和△BCE中

　　∴△BCE≌△ACD(SAS)∴BE＝AD．

　　如图(2)所示　同理可证：BE＝AD．

　　如图(3)所示　∵∠BCA＝∠ECD＝

　　∴∠BCE＝－∠ACE，∠ACD＝－∠ACE　∴∠BCE＝∠ACD．

在△BCD和△ACD中

　　∴△BCE≌△ACD(SAS)∴BE＝AD．

　　如图(4)所示　同理可证：BE＝AD．

　　分析：图形在动的变化过程中，总有不变的量，需要我们去探究，这类问题是中考的热点题型．


练习册系列答案
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如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA、PB、PC，以BP为一边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连精英家教网接CQ．
（1）试观察并猜想AP与CQ的大小关系；
（2）证明你在（1）中的猜想．
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（4n+1）
（4n+1）
个等边三角形．（用含n的式子表示）
精英家教网如图所示，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且CE=BD，BE、AD相交于点F．
求证：
（1）△ABD≌△BCE；
（2）CE2=DF•DA．

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