Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F．

（1）求证：BF＝DE；

（2）分别延长BE和AD，交于点G，若∠A＝45°，求的值．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）﹣1

【解析】

（1）根据菱形的性质得到CB＝CD，根据全等三角形的性质得到结论；

（2）根据菱形的性质得到∠C＝∠A＝45°，AG∥BC，推出△DEG与△BEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴CB＝CD，

∵BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F，

∴∠BEC＝∠DFC＝90°，

∵∠C＝∠C，

∴△BEC≌△DFC（AAS），

∴EC＝FC，

∴BF＝DE；

（2）解：∵∠A＝45°，四边形ABCD是菱形，

∴∠C＝∠A＝45°，AG∥BC，

∴∠CBG＝∠G＝45°，

∴△DEG与△BEC是等腰直角三角形，

设BE＝CE＝a，

∴BC＝AD＝a，

∵∠A＝∠G＝45°，

∴AB＝BC，∠ABG＝90°，

∴AG＝2a，

∴，

∴．