题目内容

设a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0，且1-ab²≠0，求 $数学公式$ 的值．

解法一：
解：∵a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0
∴（a²+2a-1）-（b⁴-2b²-1）=0
化简之后得到：（a+b²）（a-b²+2）=0
若a-b²+2=0，即b²=a+2，则1-ab²=1-a（a+2）=1-a²-2a=0，与题设矛盾，所以a-b²+2≠0
因此a+b²=0，即b²=-a
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =（-1）²⁰⁰³=-1

解法二：
解：a²+2a-1=0（已知），解得a=-1+ $\text{[math]}$ 或a=-1- $\text{[math]}$ ，
由b⁴-2b²-1=0，解得：b²= $\text{[math]}$ +1，
∴ $\text{[math]}$ =b²+ $\text{[math]}$ -2+ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ +1-2+ $\text{[math]}$ ，
当a= $\text{[math]}$ -1时，原式= $\text{[math]}$ +1-2+4+3 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ +3，
∵1-ab²≠0，∴a= $\text{[math]}$ -1舍去；
当a=- $\text{[math]}$ -1时，原式= $\text{[math]}$ +1-2- $\text{[math]}$ =-1，
∴（-1）²⁰⁰³=-1，
即 $\text{[math]}$ =-1．
分析：解法一：根据1-ab²≠0的题设条件求得b²=-a，代入所求的分式化简求值．
解法二：根据a²+2a-1=0，解得a=-1+ $\text{[math]}$ 或a=-1- $\text{[math]}$ ，由b⁴-2b²-1=0，解得：b²= $\text{[math]}$ +1，把所求的分式化简后即可求解．
点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1-ab²≠0的运用．