题目内容
设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，则(
)2012=
| ab2+b2-2a+1 | a |
1
1
．分析：将两等式左右两边相减，左边整理后分解因式，根据1-ab2≠0的题设条件求得b2=-a，代入所求的分式化简，再将a2=-2a+1代入，整理后即可求出值．
解答：解：∵a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，
∴（a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0，
化简之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0，
若a-b2+2=0，即b2=a+2，则1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=0，与题设矛盾，所以a-b2+2≠0，
因此a+b2=0，即b2=-a，
又因为a2+2a-1=0，即a2=-2a+1，
则(
)2012
=(
)2012
=(
)2012
=（-1）2012
=1．
故答案为：1．
∴（a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0，
化简之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0，
若a-b2+2=0，即b2=a+2，则1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=0，与题设矛盾，所以a-b2+2≠0，
因此a+b2=0，即b2=-a，
又因为a2+2a-1=0，即a2=-2a+1，
则(
| ab2+b2-2a+1 |
| a |
=(
| -a2-a-2a+1 |
| a |
=(
| 2a-1-a-2a+1 |
| a |
=（-1）2012
=1．
故答案为：1．
点评：此题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当方程有解，即b2-4ac≥0时，设方程两根分别为x1，x2，则有x1+x2=-
，x1x2=
．
| b |
| a |
| c |
| a |
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= ．