Question

如图，在菱形ABCD中，∠B=100°，O是对角线AC的中点，过点O作MN⊥AD交AD于点M，交BC于点N，则下列结论错误的是（　　）

• A．∠ACD=40°
• B．OM=ON
• C．AM+BN=AB
• D．MN=

  1

  2

  AC

Answer 1

分析：根据菱形的性质，对角线互相平分且垂直，各边平行且相等，然后判断各选项即可．

解答：解：∵AB∥CD，∠B=100°，
∴∠BCD=80°，
∴∠BCA=∠DAC=40°，
连接BD，如下图所示：
∵在△DOM和△BON中，

∠DOM=∠BON ∠DMOP=∠BNO DO=BO

，
∴△DOM≌△BON（AAS），
∴OM=ON，DM=BN，
∴AM+BN=AB，
∵M不是AD的中点，
∴MN≠

1

2

AC，
∴选项D是错误的，
故选D．

点评：本题考查菱形的性质，难度适中，解题关键是熟练掌握菱形的性质并灵活运用．