Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-3，0），（x₁，0），且2＜x₁＜3，又与y轴的正半轴的交点在点（0，2）的上方，下列有四个结论：①a＞b＞0；②6a+c＞0；③9a+c＜0；④9a-3b+2＞0．其中，结论正确的有

②③

．

Answer 1

分析：根据抛物线的开口向下，且对称轴在y轴左侧，判断出a与b的符号，再由f（2）大于0，f（3）小于0，f（-3）=0，判断即可得到正确的结果．

解答：解：∵抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，-

b

2a

＜0，
∴b＜0，选项①错误；
∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-3，0），（x₁，0），且2＜x₁＜3，
∴当x=-3时，y=9a-3b+c=0，选项④错误，即b=

9a+c

3

；当x=2时，y=4a+2b+c＞0；当x=3时，y=9a+3b+c＜0，
将b=

9a+c

3

代入4a+2b+c＞0，化简得：6a+c＞0，选项②正确；
将b=

9a+c

3

代入9a+3b+c＜0，化简得：9a+c＜0，选项③正确；
则结论正确的有②③．
故答案为：②③．

点评：此题考查了二次函数的图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．