Question

如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为

1

2

的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的

1

2

后，得图③、④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则周长Pn=

 

．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类,等边三角形的性质

专题：

分析：根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P₁，P₂，P₃，P₄，然后即可得到规律．

解答：解：P₁=1+1+1=3，
P₂=1+1+

1

2

=

5

2

=3-

1

2

，
P₃=1+1+

1

4

×3=

11

4

=3-

1

4

，
P₄=1+1+

1

4

×2+

1

8

×3=

23

8

=3-

1

8

，
…
P_n=3-

1

2n-1

，
故答案为：3-

1

2n-1

．

点评：本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好．