Question

如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，连接AE，将△ABE顺时针旋转90°得到△CBF，连接EF，请判断线段EF与BC之间的位置关系，并说明理由．

Answer 1

解：BC垂直平分EF．理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DBC=45°，
∴将△ABE顺时针旋转90°可得到△CBF，
∴∠EBF=90°，BE=BF，
∴∠FBC=90°-45°=45°，
∴BC为等腰直角三角形EBF的顶角的平分线，
∴BC垂直平分EF．
分析：根据正方形的性质得到∠DBC=45°，再根据旋转的性质得到∠EBF=90°，BE=BF，可计算出∠FBC=90°-45°=45°，则BC为等腰直角三角形EBF的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质即可得到
BC垂直平分EF．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质和等腰三角形的性质．