Question

【题目】如图，现有一横截面是一抛物线的水渠．一次，水渠管理员将一根长的标杆一端放在水渠底部的点，另一端露出水面并靠在水渠边缘的点，发现标杆有浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成的夹角（标杆与抛物线的横截面在同一平面内）．

（1）以水面所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式（结果保留根号）；

（2）在（1）的条件下，求当水面再上升时的水面宽约为多少？（取，结果精确到）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2.6m

【解析】

（1）根据所建坐标系，设解析式为顶点式．因此需求顶点A的坐标和点B的坐标．设AB与x轴交于C点，可知AC=1m，BC=0.5m．作BD⊥x轴于点D．通过解Rt△AOC和Rt△BCD求点A、B的坐标．
（2）运用函数性质结合解方程求解．

解：（1）设AB与x轴交于C点，可知AC=1m，BC=0.5m．
作BD⊥x轴于点D．

则OA=0.5m，OC=m，
BD=m，CD=m，
故A（0，-）；
B（，）．
设抛物线的解析式为y=ax2-．
将点B的坐标代入得a=，
因而y=．

（2）当水面上升时，把代入

求得

此时水面宽m