题目内容
如图，圆O与圆P相交，EA过圆心P交圆于C，连心线PO交于圆O于点D，已知∠BCA=36°，则∠EDB=54
54
°．分析：连接AB，由圆周角定理可知∠ABC=90°，再由三角形内角和定理可得出∠BAC的度数，根据圆内接四边形的性质皆可得出∠EDB的度数．
解答：
解：连接AB，
∵AC是⊙P的直径，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠BCA=90°-36°=54°，
∵∠EAB与∠BAC互补，
∴∠EAB+∠BAC=180°，
∵四边形ABDE内接于⊙O，
∴∠EAB+∠EDB=180°，
∴∠EDB=∠BAC=54°．
故答案为：54°．
解：连接AB，∵AC是⊙P的直径，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠BCA=90°-36°=54°，
∵∠EAB与∠BAC互补，
∴∠EAB+∠BAC=180°，
∵四边形ABDE内接于⊙O，
∴∠EAB+∠EDB=180°，
∴∠EDB=∠BAC=54°．
故答案为：54°．
点评：本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆内接四边形是解答此题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
（2013•相城区模拟）如图，直线l与圆O相交于A，B两点，与y轴交于点P．若点A的坐标为（1，3），PB=3PA，则直线l的解析式为
如图，圆O与圆D相交于A，B两点，BC为圆D的切线，点C在圆O上，且AB=BC．
如图，圆O与圆P相交，EA过圆心P交圆于C，连心线PO交于圆O于点D，已知∠BCA=36°，则∠EDB=________°．