Question

（2013•相城区模拟）如图，直线l与圆O相交于A，B两点，与y轴交于点P．若点A的坐标为（1，3），PB=3PA，则直线l的解析式为

y=x+2

．

Answer 1

分析：作A作AD⊥x轴于D，BE⊥y轴于E，AD与BE相交于C，连结OA、OB，易得OD=EC=1，AD=3，由AC∥PE得到PA：PB=CE：BE=1：3，则BE=3，再利用勾股定理计算出OA，则可得到OB的长，然后在Rt△OBE中利用勾股定理计算出OE，从而确定B点坐标，再运用待定系数法确定直线l的解析式．

解答：解：作A作AD⊥x轴于D，BE⊥y轴于E，AD与BE相交于C，连结OA、OB，如图，
∵A点坐标为（1，3），
∴OD=1，AD=3，
∴EC=1，
∵AC∥PE，
∴PA：PB=CE：BE，
而PB=3PA，
∴BE=3CE=3，
在Rt△OAD中，OA=

12+32

=

10

，
∴OB=OA=

10

，
在Rt△OBE中，OE=

OB2-BE2

=

10-9

=1，
∴B点坐标为（-3，-1），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（1，3）和B（-3，-1）代入得

k+b=3 -3k+b=-1

，解得

k=1 b=2

，
∴直线l的解析式为y=x+2．
故答案为y=x+2．

点评：本题考查了圆的综合题：圆的半径都相等；熟练运用平行线分线段成比例定理和勾股定理进行几何计算；会用待定系数法求函数的解析式．