已知x2-5x-2000=0.则代数式(x-2)3-(x-1)2+1x-2的值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知x²-5x-2000=0，则代数式

(x-2)3-(x-1)2+1

x-2

的值为

．

分析：首先将x²-5x-2000=0转化为x²-5x=2000．对代数式

(x-2)3-(x-1)2+1

x-2

将-（x-1）²+1运用平方差公式、合并同类项、提取公因式转化为

(x-2)(x2-5x+4)

x-2

，再对分子、分母约分转化为x²-5x+4，再将x²-5x做为一个整体代入即可求出结果．

解答：解：∵x²-5x-2000=0，
∴x²-5x=2000．
又∵（x-2）³-（x-1）²+1
=（x-2）³-[（x-1）²-1]
=（x-2）³-[（x-1+1）（x-1-1）]
=（x-2）³-x（x-2）
=（x-2）[（x-2）²-x]
=（x-2）（x²-5x+4），
∴

(x-2)3-(x-1)2+1

x-2

(x-2)(x2-5x+4)

x-2

=x²-5x+4=2000+4=2004．
故答案为：2004．

点评：本题考查因式分解的应用、平方差公式、分式的约分．解决本题的关键是将x²-5x做为一个整体代入求值，及化简分式

(x-2)3-(x-1)2+1

x-2

．

练习册系列答案

A、存在一个二次函数y=x²-5x+6，它的图象同时经过这四个点

B、存在一个二次函数y=x²+2，它的图象同时经过这四个点

C、存在一个二次函数y=-x²-5x+6，它的图象同时经过这四个点

D、不存在二次函数，使得它的图象同时经过这四个点

(1)分解因式：m²－4n²＋4n－1＝_____________．

(2)分解因式：3x³－12x²y＋12xy²＝_____________．

(3)分解因式：(x－1)(x－2)－20＝_____________．

(4)分解因式：(a＋b)(a－b)＋4(b－1)＝_____________．

(5)分解因式：x²m－11x^m＋30＝_____________．

(6)分解因式：x⁴－29x²＋100＝_____________．

(7)分解因式：(x²－5x)²－2(x²－5x)²－24＝1_____________．

(8)分解因式：(x²＋x)(x²＋x－1)－2＝_____________．

(9)已知x²－ax－24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是_____________(只需填一个)．

(10)下表为杨辉三角形系数表(如图)，它的作用是指导读者写出形如(a＋b)ⁿ(其中n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a＋b)⁴展开式中某些项所缺的系数．

(a＋b)＝a＋b

(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²

(a＋b)³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³

则(a＋<1i>b)⁴＝a⁴＋_____________a³b＋_____________a²b²＋_____________ab³＋b⁴．

已知四点A（1，2），B（2，0），C（-2，20），D（-1，12），则下列说法正确的是（）
A．存在一个二次函数y=x²-5x+6，它的图象同时经过这四个点
B．存在一个二次函数y=x²+2，它的图象同时经过这四个点
C．存在一个二次函数y=-x²-5x+6，它的图象同时经过这四个点
D．不存在二次函数，使得它的图象同时经过这四个点

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