Question

已知四点A（1，2），B（2，0），C（-2，20），D（-1，12），则下列说法正确的是（　　）

• A、存在一个二次函数y=x²-5x+6，它的图象同时经过这四个点
• B、存在一个二次函数y=x²+2，它的图象同时经过这四个点
• C、存在一个二次函数y=-x²-5x+6，它的图象同时经过这四个点
• D、不存在二次函数，使得它的图象同时经过这四个点

Answer 1

分析：设经过A（1，2），B（2，0），C（-2，20）三点的函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），先用待定系数法求得经过A（1，2），B（2，0），C（-2，20）三点的函数解析式为y=x²-5x+6，再把点D（-1，12）代入此解析式即可判断出存在一个二次函数y=x²-5x+6，它的图象同时经过这四个点．

解答：解：设经过A（1，2），B（2，0），C（-2，20）三点的函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
则

a+b+c=2 4a+2b+c=0 4a-2b+c=2

，
解得

a=1 b=-5 c=6

，
故经过A（1，2），B（2，0），C（-2，20）三点的函数解析式为y=x²-5x+6，
把点D（-1，12）代入此解析式得1-5×（-1）+6=12，成立，故存在一个二次函数y=x²-5x+6，它的图象同时经过这四个点．
故选A．

点评：此题考查的是用待定系数法求二次函数的解析式，比较简单．