Question

【题目】如图，在中，，，，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从运动，同时点Q从以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。在运动过程中，设运动时间为t，若为直角三角形，则t的值为________.

Answer 1

【答案】或或

【解析】

由已知得出∠B=60°，AB=2BC=18，①当∠BQP=90°时，则∠BPQ=30°，BP=2BQ，得出18-3t=2t，解得t=；②当∠QPB=90°时，则∠BQP=30°，BQ=2BP，若0＜t＜6时，则t=2（18-3t），解得t=，若6＜t≤9时，则t=2（3t-18），解得t=．

解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=9，

∴∠B=60°，AB=2BC=18，

①当∠BQP=90°时，如图1所示：则AC∥PQ，

∴∠BPQ=30°，BP=2BQ，

∵BP=18-3t，BQ=t，

∴18-3t=2t，

解得：t=；

②当∠QPB=90°时，如图2所示：

∵∠B=60°，

∴∠BQP=30°，

∴BQ=2BP，

若0＜t＜6时，

则t=2（18-3t），

解得：t=，

若6＜t≤9时，

则t=2（3t-18），

解得：t=；

故答案为：或或．