Question

如图，是的直径，点在的延长线上，弦垂足为，连接
(I)求证：是的切线；
(II)若半径为4，求的长.

Answer 1

（I）证明：连接，因为是的直径，所以
因为
而
所以
所以
从而
即所以是的切线.
（Ⅱ）因为所以△AOP是Rt△，∠APO=90°
因为tan∠A =
所以   
所以
所以, 
所以 

解析(I)先证出从而得出∠APO=90°，即AP是的切线；
（II）利用直角三角形的边角关系推出，从而得出