题目内容
不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）3x2－2x－1＝0； （2）y2＝2y－4；
（3）（2k2＋1）x2－2kx＋1＝0；（4）9x2－（p＋7）x＋p－3＝0．
答案：
解析：
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| (1)∵Δ＝（－2）2－4×3×（－1）＝4＋12＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．
(2)原方程就是y2－2y＋4＝0．∵Δ＝（－2）2－4×1×4＝4－16＜0，∴原方程无实数根． (3)∵2k2＋1≠0，∴原方程为一元二次方程． 又∵Δ＝（－2k）2－4（2k2＋1）×1＝－4k2－4＜0，∴原方程无实数根． (4)Δ＝［－（p＋7）］2－4×9×（p－3）＝（p－11）2＋36， ∵不论p取何实数，（p－11）2均为非负数， ∴(p–11)2＋36＞0，即Δ＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根．
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