Question

不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）2x²+3x-4=0；
（2）16y²+9=24y；
（3）

3

x²-

2

x+2=0；
（4）3t²-3

6

t+2=0；
（5）5（x²+1）-7x=0．

Answer 1

分析：把各式化成一元二次方程的一般式，求出根的判别式△=b²-4ac，然后判断是否有实数根．

解答：解：（1）2x²+3x-4=0；
△=b²-4ac=9+32=41＞0，
故方程有两不相等的实数根，
（2）16y²+9=24y；
△=b²-4ac=576-4×16×9=0，
故方程有两相等的实数根，
（3）

3

x²-

2

x+2=0；
△=b²-4ac=2-8

3

＜0，
故方程没有实数根，
（4）3t²-3

6

t+2=0；
△=b²-4ac=54-4×3×2=30＞0，
故方程有两不相等的实数根，
（5）5（x²+1）-7x=0，
△=b²-4ac=49-4×5×5=-51＜0，
故方程没有实数根．

点评：本题主要考查根的判别式的知识点，当△=b²-4ac＞0，方程有两不等的实数根，当△=b²-4ac=0，方程有两相等的实数根，△=b²-4ac＜0，方程没有实数根．