题目内容
先阅读，再解题
用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：
移项，得ax2+bx=-c，
方程两边除以a，得x2+
x=-
方程两边加上(
)2，得x2+
x+(
)2=-
+(
)2，即(x+
)2=
因为a≠0，所以4a2＞0，从而当b2-4ac＞0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＞0时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根．
所以我们可以根据b2-4ac的值来判断方程的根的情况，请利用上述论断，不解方程，判别下列方程的根的情况．
（1）x2-14x+12=0 （2）4x2+12x+9=0 （3）2x2-3x+6=0 （4）3x2+3x-4=0．
用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：
移项，得ax2+bx=-c，
方程两边除以a，得x2+
| b |
| a |
| c |
| a |
方程两边加上(
| b |
| 2a |
| b |
| a |
| b |
| 2a |
| c |
| a |
| b |
| 2a |
| b |
| 2a |
| b2-4ac |
| 4a |
因为a≠0，所以4a2＞0，从而当b2-4ac＞0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＞0时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根．
所以我们可以根据b2-4ac的值来判断方程的根的情况，请利用上述论断，不解方程，判别下列方程的根的情况．
（1）x2-14x+12=0 （2）4x2+12x+9=0 （3）2x2-3x+6=0 （4）3x2+3x-4=0．
分析：先分别找出a，b，c的值，再计算b2-4ac的值，根据上述论断，即可判别方程的根的情况．
解答：解：（1）因为b2-4ac=（-14）2-4×12=148＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根
（2）因为b2-4ac=122-4×4×9=0，
所以，原方程有两个相等的实数根
（3）因为b2-4ac=（-3）2-4×2×6=-39＜0，
所以，原方程无实数根
（4）因为b2-4ac=9+4×3×4=57＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根
（2）因为b2-4ac=122-4×4×9=0，
所以，原方程有两个相等的实数根
（3）因为b2-4ac=（-3）2-4×2×6=-39＜0，
所以，原方程无实数根
（4）因为b2-4ac=9+4×3×4=57＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
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(a≠0)如下：
，
．
，得
，即
．
，从而当
时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当
时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；当
时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根．所以我们可以根据
的值来判断方程的根的情况，请利用上述论断，不解方程，判别方程
的根的情况．
，得
，即