题目内容
如图所示，已知∠B=∠C=90°：M是BC中点，DM平分∠ADC．
求证：(1)AM平分∠DAB；(2)DM⊥AM．
答案：略
解析：
解析：
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证明： (1)作ME⊥AD于E，∵MC⊥DC于C，DM平分∠CDA(已知)，∴ ME=CM(角平分线上的点到这角两边的距离相等)．又∵CM=MB，∴EM=BM．在△AEM和△ABM中，
∴∠ 1=∠2，∴AM平分∠DAB．(2) ∵DC∥AB，∴∠CDA＋∠DAB=180°．又∵DM平分∠CDA，AM平分∠BAD，∴∠1＋∠3=90°．∴∠AMD=90°．∴AD⊥DM(还有其他结论亦可证，请同学们探索)． |
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