Question

2011年3月10日，云南盈江县发生里氏5.8级地震．萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援．救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：过点C作CD⊥AB交AB于点D，则∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△BDC中，CD=

3

BD，在Rt△ADC中，AD=

3

CD，然后根据AB=AD-BD=3，即可得到CD的方程，解方程即可．

解答：解：如图，过点C作CD⊥AB交AB于点D．
∵探测线与地面的夹角为30°和60°，
∴∠CAD=30°，∠CBD=60°，
在Rt△BDC中，tan60°=

CD

BD

，
∴BD=

CD

tan60°

=

CD

3

，
在Rt△ADC中，tan30°=

CD

AD

，
∴AD=

CD

tan30°

=

3CD

3

，
∵AB=AD-BD=3，
∴

3CD

3

-

CD

3

=3，
∴CD=

3 3

2

≈2.6（米）．
答：生命所在点C的深度大约为2.6米．

点评：本题考查了解直角三角形中有关俯角的问题：向下看，视线与水平线的夹角叫视角．也考查了把实际问题转化为数学问题的能力．