Question

平面直角坐标系中，已知M（2，1）、N（2，6）两点，过反比例函数y=

k

x

的图象上任意一点P作y轴的垂线PG，G为垂足，O为坐标原点．若反比例函数y=

k

x

的图象与线段MN相交，则△OGP面积S的取值范围是（　　）

• A、

  1

  2

  ≤S≤3
• B、1≤S≤6
• C、2≤S≤12
• D、S≤2或S≥12

Answer 1

分析：根据反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=

1

2

|k|．

解答：解：根据题意可得：M（2，1），N（2，6）两点，反比例函数y=

k

x

与线段MN相交，
则k的范围是2≤k≤12；
则△OGP面积S为

1

2

k；
故△OGP面积S的取值范围是1≤S≤6．
故选B．

点评：主要考查了反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．