题目内容
如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，将△ACP逆时针旋转一定角度后与△BCP′重合．（1）图中相等的线段还有哪些？
（2）∠PCP′=
90
90
度；（3）△PCP′是
等腰直角三角形
等腰直角三角形
．分析：（1）三角形旋转前后是全等的，那么对应边也是相等的；
（2）∠PCP′等于旋转角∠ACB；
（3）CP=CP’结合（2），应是等腰直角三角形．
（2）∠PCP′等于旋转角∠ACB；
（3）CP=CP’结合（2），应是等腰直角三角形．
解答：解：（1）∵△ACP逆时针旋转一定角度后与△BCP′重合．
∴△CPA≌△CP'B∴CP=CP’
∴AP=P’B
（2）∵△ACP逆时针旋转一定角度后与△BCP′重合，AC与BC是对应边，P'C与PC是对应边．
∴对应角∠PCP′=∠ACB=∠90度．
（3）由旋转得：PC=P'C，而∠PCP′=90°
∴△PCP′是等腰直角三角形．
∴△CPA≌△CP'B∴CP=CP’
∴AP=P’B
（2）∵△ACP逆时针旋转一定角度后与△BCP′重合，AC与BC是对应边，P'C与PC是对应边．
∴对应角∠PCP′=∠ACB=∠90度．
（3）由旋转得：PC=P'C，而∠PCP′=90°
∴△PCP′是等腰直角三角形．
点评：旋转前后的三角形全等，对应角相等，对应边相等，注意使用已得到的结论．
练习册系列答案
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