Question

如图，已知M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，BD与CM交于E，则阴影部分面积与平行四边形面积比为（　　）

• A、1：3
• B、1：4
• C、5：12
• D、7：24

Answer 1

分析：设平行四边形的面积为1，则△DAM的面积=

2

3

S_△DAB=

1

3

S_?ABCD，而由于

BE

DE

=

MB

CD

=

1

3

，所以△EMB上的高线与△DAB上的高线比为

BE

BD

=

1

4

，所以S_△EMB=

1

4

×

1

3

S_△DAB=

1

24

，于是S_△DEC=9S_△MEB=

3

8

，由此可以求出阴影面积，从而求出面积比为7：24．

解答：解：设平行四边形的面积为1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S_△DAB=

1

2

S_?ABCD，
又∵M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，
则S_△DAM=

2

3

S_△DAB=

1

3

S_?ABCD，
而

BE

DE

=

MB

CD

=

1

3

，
∴△EMB上的高线与△DAB上的高线比为：

BE

BD

=

1

4

，
∴S_△EMB=

1

4

×

1

3

S_△DAB=

1

24

，
∴S_△DEC=9S_△MEB=

3

8

，
S_阴影面积=1-

1

3

-

3

8

=

7

24

，
则面积比为7：24．
故选D．

点评：此题主要考查平行四边形的性质和相似比的内容，比较复杂，有一定的综合性．