题目内容
【题目】如图所示，四边形
是矩形，点
、
的坐标分别为
， 
．点
是线段
上的动点（与端点
、
不重合）．过点
作直线
交折线
于点
．当点
在线段
上时，若矩形
关于直线
的对称图形为四边形
，试探究
与矩形
的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．
【答案】不变，重叠部分面积是
．
【解析】试题分析：重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．
试题解析：如图，设
与
相交于点
， 
相交于点
，则矩形
与矩形
的重叠部分的面积即为四边形
的面积．
由题意知， 
， 
，所以四边形
是平行四边形，
根据轴对称知， 
，又
，
∴
，∴
，
∴平行四边形
是菱形，
过点
作
，垂足为
，
由题易知， 
， 
，所以
，
设菱形
的边长为
，在
中，由勾股定理知： 
，
解得
， 
，
所以矩形
与矩形
的重叠部分的面积不发生变化，始终为
．
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