Question

【题目】如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF的周长为20，BD为24，则四边形ABCD的面积为（ ）

A.24B.36C.72D.144

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，再求出BO＝OD，证明四边形ABCD是菱形，根据菱形的四条边都相等求出边长AE，根据菱形的对角线互相平分求出OE，然后利用勾股定理列式求出AO，再求出AC，最后根据四边形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

解：如图，连接AC交BD于点O，

∵四边形AECF是菱形，

∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，

又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，

∴BE＝FD，

∴BO＝OD，

∵AO＝OC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD为菱形；

∵四边形AECF为菱形，且周长为20，

∴AE＝5，

∵BD＝24，点E、F为线段BD的两个三等分点，

∴EF＝8，OE＝EF＝×8＝4，

由勾股定理得，AO＝＝＝3，

∴AC＝2AO＝2×3＝6，

∴S四边形ABCD＝BDAC＝×24×6＝72；

故选：C．