Question

【题目】如图， 直线与轴交于点，与双曲线 在第三象限交于两点，且 ；下列等边三角形，，，……的边，，，……在轴上，顶点……在该双曲线第一象限的分支上，则= ____，前25个等边三角形的周长之和为 _______．

Answer 1

【答案】； 60

【解析】

设，设直线与轴的交点为H，先求解的坐标，得到∠HAO=30°，用含的代数式表示，联立函数解析式利用根与系数的关系得到关于的方程，从而可得第一空的答案；过分别向轴作垂线，垂足分别为先根据等边三角形的性质与反比例函数的性质求解的边长，依次同法可得后面等边三角形的边长，发现规律，再前25个等边三角形的周长之和即可．

解：设，设直线与轴的交点为H，

令 则

令 则

∴H（），又A（0，b），

∴tan∠HAO=，∴∠HAO=30°，

过作轴于 作轴于，

∴AB=2BM，AC=2CN，∵BM=，，

∴AB=，AC=，

∴，

联立

得到。

∴，由已知可得，

∴，

∴反比例函数的解析式为，

过分别向轴作垂线，垂足分别为

设

由等边三角形的性质得：

得：

（舍去）

经检验：符合题意，

可得的边长为4，

同理设 ，

解得： （舍去）

经检验：符合题意，

的边长为，

同理可得：的边长为，

的边长为．

∴前25个等边三角形的周长之和为

=

故答案为：