Question

已知，如图四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形，则四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积和．

解答：解：∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=

42+32

=5，
∵5²+12²=13²，
∴AC²+CD²=AD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=6+30=36．

点评：此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD是直角三角形是关键．