Question

【题目】如图，菱形的对角线相交于点，点为边的中点.若菱形的周长为16，，则的面积是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由菱形的性质四条边相等可求出菱形的边长，结合题干已知条件可求出菱形的面积，则△ADC的面积也可求出，易证OE为△ADC的中位线，所以OE∥AD，再由相似三角形的性质即可求出△OCE的面积．

解：过点D作DH⊥AB于点H，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO，AB=BC=CD=AD，
∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=AD=4，
∵∠BAD=60°，
∴DH=4×=2 ，
∴S菱形ABCD=4×=8，
∴S△CDA= ×8=4，
∵点E为边CD的中点，
∴OE为△ADC的中位线，
∴OE∥AD，OE=2
∴△CEO∽△CDA，
∴△OCE的面积=×S△CDA=×4=，

故答案为：