题目内容
如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=3：1，则∠B=（
）°
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| 7 |
（
）°
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| 7 |
分析：由DE是AB的垂直平分线，可得AD=BD，根据等腰三角形的性质，可得∠DAB=∠B，又由∠BAD：∠CAD=3：1，△ABC中，∠C=90°，即可求得答案．
解答：解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B，
∵∠BAD：∠CAD=3：1，
∴∠CAB=4∠CAD，∠B=3∠CAD，
∵△ABC中，∠C=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
∴7∠CAD=90°，
∴∠CAD=（
）°，
∴∠B=（
）°．
故答案为：（
）°．
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B，
∵∠BAD：∠CAD=3：1，
∴∠CAB=4∠CAD，∠B=3∠CAD，
∵△ABC中，∠C=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
∴7∠CAD=90°，
∴∠CAD=（
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∴∠B=（
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| 7 |
故答案为：（
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点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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