题目内容
四边形ABCD中，BC⊥CD，∠BCA=60°，∠CDA=135°，BC=10，S△ABC=40
．求AD边的长．
【答案】分析：作AF⊥AC于F，作AE⊥CD交CD的延长线于E，利用三角形的面积公式S△ABC=
BC•AF和锐角三角函数的概念求解．
解答：
解：作AF⊥BC于F，作AE⊥CD交CD的延长线于E．
∵S△ABC=
BC•AF=
×10×AF=40
，
∴AF=8
，
∵sin∠BCA=sin60°=AF：AC=
，
∴AC=16．
∵BC⊥CD，AE⊥CD
∴∠CAE=∠BCA=60°，
∴∠ACD=90°-60°=30°，
∵∠CDA=135°，
∴AE=ED=sin∠ACD•AC=8．
在等腰直角三角形中AD=
AE=8
．
点评：本题通过作辅助线，考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．
BC•AF和锐角三角函数的概念求解．解答：
解：作AF⊥BC于F，作AE⊥CD交CD的延长线于E．∵S△ABC=
BC•AF=
×10×AF=40
，∴AF=8
，∵sin∠BCA=sin60°=AF：AC=
，∴AC=16．
∵BC⊥CD，AE⊥CD
∴∠CAE=∠BCA=60°，
∴∠ACD=90°-60°=30°，
∵∠CDA=135°，
∴AE=ED=sin∠ACD•AC=8．
在等腰直角三角形中AD=
AE=8
．点评：本题通过作辅助线，考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．
练习册系列答案
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