Question

在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA>OB,以AB为直径的过点C，若C的坐标为（0，2），AB=5, 经过A、B、C三点的抛物线为y=ax²+bx+c。

（1）求点A、B的坐标及抛物线的解析式。

（2）若∠ACB的平分线所在的直线交x轴于点D，交圆于点E。

①求证：PE⊥x轴；

②试求直线对应的一次函数的解析式.

（3）过点D任作一直线分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由

 

Answer 1

（1）连结CP

        在Rt△CPO中，

      

（2）①CE平分∠ACB， E为弧AB的中点

       PE⊥x轴    

     ② E为弧AB的中点

         

         

 （3）  

         

   过D作DE⊥AC于E，DF⊥CN于F

CE平分∠ACB   DE=DF=

又

 

 

即