题目内容

△ABC内接于圆O，且AB=AC，圆O的半径等于6cm，O点到BC距离等于2cm，则AB长为________cm．

4 $\text{[math]}$ 或4 $\text{[math]}$
分析：按照圆心在三角形内部和外部两种情况，利用垂径定理，勾股定理分别计算．
解答：

解：①当圆心在三角形内部时（如图1），
连接AO并延长交BC于D点，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
依题意，得AO=BO=6，OD=2，
由勾股定理，得AB²-AD²=BO²-OD²=BD²，
AB²-（6+2）²=6²-2²，解得AB=4 $\text{[math]}$ ；
②当圆心在三角形外部时（如图2），
连接AO交BC于D点，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
依题意，得AO=BO=6，OD=2，
由勾股定理，得AB²-AD²=BO²-OD²=BD²，
AB²-（6-2）²=6²-2²，解得AB=4 $\text{[math]}$ ．
∴AB=4 $\text{[math]}$ 或4 $\text{[math]}$ cm．
故本题答案为：4 $\text{[math]}$ 或4 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了三角形的外接圆、等腰三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用．还考查了分类讨论的思想．