Question

如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧

AC

的长是

 

．（结果保留π）

Answer 1

分析：1切线的性质定理得出∠OAB=90°，进而求出∠AOB=60°，再利用弧长公式求出即可．

解答：解：∵AB是⊙O的切线，
∴∠OAB=90°，
∵半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，
∴∠AOB=60°，
∴劣弧

AC

的长是：

60π×2

180

=

2

3

π，
故答案为：

2

3

π．

点评：此题主要考查了弧长计算以及切线的性质，利用切线性质得出以及三角形内角和定理∠AOB=60°是解决问题的关键．