题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A的平分线AD=4
，求△ABD的面积。
，求△ABD的面积。
解：过D点作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD是∠A的平分线，
∴DE=CD，
在Rt△ACD中，
∵AC=6，AD=4
，
∴cos∠CAD=
，
∴∠CAD=30°，
∴CD=
AD=2
，
∴DE=2
，
在Rt△ABC中，
∵∠CAB=2∠CAD=60°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=12，
∴ S△ABD=
AB ×DE =
×12 ×2
=12
。
∵∠C=90°，AD是∠A的平分线，
∴DE=CD，
在Rt△ACD中，
∵AC=6，AD=4
， ∴cos∠CAD=
，∴∠CAD=30°，
∴CD=
AD=2
，∴DE=2
，在Rt△ABC中，
∵∠CAB=2∠CAD=60°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=12，
∴ S△ABD=
AB ×DE =
×12 ×2
=12
。
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．