Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，以为边长在第一象限内作正方形，若反比例函数（）的图象经过顶点.

（1）试确定的值；

（2）若正方形向左平移个单位后，顶点恰好落在反比例函数的图象上，试确定的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）4.

【解析】

（1）作DG⊥x轴于点G，先求出A、B两点的坐标，故可得出OB=6，OA=2，再根据AAS定理得出△OAB≌可得出OG的长，进而得出D点坐标，把D点坐标代入反比例函数的解析式求出k的值即可；
（2）作CE⊥y轴，交反比例函数的图象于点G，同（1）可得≌，OB=BC，OA=BE，故可得出C点坐标，把C点纵坐标代入（1）中的反比例函数解析式即可得出F点坐标，进而得出结论．

解：（1）对于函数，当时，，当时，即,

∴点坐标为，点坐标为.

过点作轴的垂线，垂足为，

则

∵正方形

∴

∴

∵

∴

∴≌

∴，

∴点坐标为

∵反比例函数（）的图象经过顶点，

∴，

（2）过点作轴的垂线，垂足为，交双曲线于点.

由（1）易证≌.

∴，

∴

对于，当时，，

∴点的坐标为.

∴