题目内容

【题目】某汽车清洗店，清洗一辆汽车定价20元时每天能清洗45辆，定价25元时每天能清洗30辆，假设清洗汽车辆数（辆）与定价（元）（取整数）是一次函数关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）.

（1）求与之间的函数表达式；

（2）若清洗一辆汽车定价不低于15元且不超过50元，且该汽车清洗店每天需支付电费、水费和员工工资共计200元，问：定价为多少时，该汽车清洗店每天获利最大？最大获利多少？

【答案】（1）；（2）当定价为17元或18元，汽车清洗店每天获利最大，最大值为718元

【解析】

（1）利用待定系数法即可 求出y与x的函数表达式；

（2）列出利润W关于定价x的函数关系式，然后根据二次函数的性质及自变量x的范围即可求出最大利润．

解：（1）依题意，设与的函数关系式为

则：，解得：

即与的函数关系式为：；

（2）设利润为元，

则由题意知：

∵

∴抛物线开口向下

∵，且是整数

∴当或18时，（元）

即当定价为17元或18元，汽车清洗店每天获利最大，最大值为718元.

练习册系列答案
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如图 2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B 的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．

（3）解决问题

如图 3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，BC=12，P 是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，连接CD．若 PA=5，请直接写出CD的长．

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