Question

【题目】某厂制作甲、乙两种环保包装盒，如果同样用的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用的材料．

（）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？

（）如果制作甲、乙两种包装盒个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．

Answer 1

【答案】（）一个甲用材料，一个乙用材料；（）至少需要材料．

【解析】试题解析：

（1）设制作一个乙种盒需要材料m，则制作一个甲种盒需材料m，由题中所给“同样用m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少个，”列方程求解即可；

（2） 由题意结合（1）中所求的结果可知： ，且根据题意可知需满足： ，由此求出n的取值范围，根据随变化的趋势即可求出最少需材料多少m.

试题解析：

（）设一个乙用材料，则一个甲用材料，

由题可得： ，

解得，

经检验， 是原方程的解，

∴，

∴一个甲用材料，一个乙用材料；

（）由题可知，甲个，乙个，

∴，

，

∵，

∴，

当时， ，

∴至少需要材料．