Question

19．先化简，再求值
（1）（1-$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x}$，其中x=2016
（2）（$\frac{3}{x+1}$-x+1）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{x+1}$，其中x=3．

Answer 1

分析 （1）、（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{x+2-3}{x+2}$•$\frac{x（x+2）}{x-1}$
=$\frac{x-1}{x+2}$•$\frac{x（x+2）}{x-1}$
=x，
当x=2016时，原式=2016．

（2）原式=$\frac{3-（x+1）（x-1）}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x-2）^{2}}$
=$\frac{3-{（x}^{2}-1）}{x+1}$•$\frac{x+1}{{（x-2）}^{2}}$
=$\frac{4-{x}^{2}}{x+1}$•$\frac{x+1}{{（x-2）}^{2}}$
=$\frac{（2+x）（2-x）}{{（2-x）}^{2}}$
=$\frac{2+x}{2-x}$，
当x=3时，原式=$\frac{2+3}{2-3}$=-5．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．