Question

茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为（　　）

A．51cm

B．48cm

C．45cm

D．54cm

Answer 1

分析：首先证明△ABC≌△DEF（SAS）可得AC=DF，然后再根据△ABC的周长为24cm，CF=3cm可得制成整个金属框架所需这种材料的长度．

解答：解：∵BF=EC，
∴BF+FC=CE+FC，
即BC=EF，
∵在△ABC和△DEF中

AB=DE ∠B=∠E BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF，
∵△ABC的周长为24cm，CF=3cm，
∴制成整个金属框架所需这种材料的长度为24×2-3=45cm，
故选：C．

点评：此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握证明三角形全等的方法，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．