题目内容

已知，如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．试判断四边形BFDE的形状，并证明你的结论．
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答：四边形BFDE的形状是菱形，
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，
∴△OED≌△OFB，
∴DE=BF，
又∵ED∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴?BEDF是菱形．
练习册系列答案
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（2012•新区二模）在图形的全等变换中，有旋转变换，翻折（轴对称）变换和平移变换．一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．
（1）第一小组的同学发现，在如图1-1的矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，Rt△ADC可以由Rt△ABC经过一种变换得到，请你写出这种变换的过程
将△ABC绕点O旋转180°后可得到△ADC
将△ABC绕点O旋转180°后可得到△ADC
．

（2）第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图2-1）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图2-2），这样能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少吗？请写出求解过程．
（3）第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3-1的方式剪下△ABC，其中BA=BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图3-2．已知AH=AI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于15
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，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值．

（4）探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题：
如图4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，请利用图形变换探究S△AOB′+S△BOC′+S△COA′与
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的大小关系．
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