题目内容

（1）解方程x（x-1）=2．
有学生给出如下解法：
∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），
∴ $数学公式$ 或 $数学公式$ 或 $数学公式$ 或 $数学公式$
解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得x=2或x=-1．
∴x=2或x=-1．
请问：这个解法对吗？试说明你的理由．
（2）在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大．
使用上边的事实，解答下面的问题：
用长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），求能够围成的三角形的最大面积．

解：（1）答案一：
对于这个特定的已知方程，解法是对的．
理由是：一元二次方程有根的话，只能有两个根，此学生已经将两个根都求出来了，所以对．
答案二：
解法不严密，方法不具有一般性．
理由是：为何不可以2=3× $\text{[math]}$ 等，得到其它的方程组此学生的方法只是巧合了，求对了方程的解．

（2）解：因为周长一定（2+3+4+5+6=20cm）的三角形中，以正三角形的面积最大．
取三边尽量接近，使围成的三角形尽量接近正三角形，则面积最大．
此时，三边为6、5+2、4+3，这是一个等腰三角形．
可求得其最大面积为6 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）这种做法不对，两个数的积是2，这两个数的情况有无数种，不一定只是所列出的几种；
（2）因为周长一定的多边形中，正多边形面积最大，那么就把五根木棒都用上，不会得到正三角形，也就是等边三角形，只能取最接近的办法，即2+5，3+4，6来围成三角形，其面积最大，得到一个等腰三角形，则其底边上的高等于2 $\text{[math]}$ ，S_△=6 $\text{[math]}$ ．
点评：本题利用了解一元二次方程，以及周长一定的多边形中，正多边形面积最大等知识．