题目内容
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线
与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．
（1）若
，求k的值；
（2）在（1）的条件下，当直线绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在NO平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上．
解：（1）∵直线经过点
且，
即
（2）如图1假设存在ON平分∠CNM的情况
①当直线PM与边BC和边OA相交时，过O作OH⊥PM于H
∵ON平分∠CNM，OC⊥BC，
∴OH=OC=6
由（1）知OP=12，∴∠OPM=30°
∴OM=OP•tan30°=
；
②当直线PM与直线BC和x轴相交时
同上可得
（或由OM=MN解得）；
（3）如图2假设沿DE将矩形OABC折叠，点O落在边BC上O′处连接PO′、OO′，则有PO′=OP
由（1）得BC垂直平分OP，∴PO′=OO′
∴△OPO′为等边三角形，∴∠OPD=30°
而由（2）知∠OPD＞30°
所以沿DE将矩形OABC折叠，点O不可能落在边BC上
如图3设沿直线
将矩形OABC折叠，点O恰好落在边BC上O′处
连接P′O′、OO′，则有P′O′=OP′=a
由题意得：CP′=a﹣6，∠OPD=∠AO′O
在Rt△OPD中，
在Rt△OAO′中，
即
在Rt△AP′O′中，由勾股定理得：
解得
所以将直线
沿y轴向下平移
个单位得直线
，将矩形OABC沿直线折叠，点O恰好落在边BC上．
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”表示抽奖l00次就一定会中奖
（分钟）之间的关
系如图8所
示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：
，1，
，
中任取一个数，取到无理数的概率是___
AF．
求证：CE=CF．
，则一月份B款运动鞋销售了多少双？