Question

7．如图，已知∠COA=90°，∠COD比∠DOA大28°，且OB是∠COA的平分线．
①求∠BOD的度数；
②将已知条件中的28°改为32°，则∠BOD=16°；
③将已知条件中的28°改为n°，则∠BOD=（$\frac{n}{2}$）°．

Answer 1

分析 （1）根据已知得出∠DOA+28°+∠DOA=90°，求出∠DOA，根据角平分线求出∠AOB，代入∠BOD=∠AOB-∠DOA求出即可；
（2）根据已知得出∠DOA+32°+∠DOA=90°，求出∠DOA，根据角平分线求出∠AOB，代入∠BOD=∠AOB-∠DOA求出即可；
（3）根据已知得出∠DOA+n°+∠DOA=90°，求出∠DOA，根据角平分线求出∠AOB，代入∠BOD=∠AOB-∠DOA求出即可．

解答 解：（1）∵∠COD比∠DOA大28°，
∴∠COD=∠DOA+28°，
∵∠AOC=90°，
∴∠COD+∠DOA=90°，
∴∠DOA+28°+∠DOA=90°，
∴∠DOA=31°，
∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOB=∠BOC
=$\frac{1}{2}$∠AOC
=45°，
∴∠BOD=∠AOB-∠DOA
=45°-31°
=14°；          
             
（2）∵∠COD比∠DOA大32°，
∴∠COD=∠DOA+32°，
∵∠AOC=90°，
∴∠COD+∠DOA=90°，
∴∠DOA+32°+∠DOA=90°，
∴∠DOA=29°，
∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOB=∠BOC
=$\frac{1}{2}$∠AOC
=45°，
∴∠BOD=∠AOB-∠DOA
=45°-29°
=16°；            
故答案为：16°；
                              
（3）∵∠COD比∠DOA大n°，
∴∠COD=∠DOA+n°，
∵∠AOC=90°，
∴∠COD+∠DOA=90°，
∴∠DOA+n°+∠DOA=90°，
∴∠DOA=（45-$\frac{n}{2}$）°，
∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOB=∠BOC
=$\frac{1}{2}$∠AOC
=45°，
∴∠BOD=∠AOB-∠DOA
=45°-（45-$\frac{n}{2}$）°
=（$\frac{n}{2}$）°；            
故答案为：（$\frac{n}{2}$）°．

点评 本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，能求出∠AOB和∠DOA的度数是解此题的关键．