Question

（2007•包头）某工厂计划招聘A，B两个工种的工人120人，已知A，B两个工种的工人的月工资分别为800元和1000元．
（1）若工厂每月所支付的工资为110 000元，那么A，B两个工种的工人各招聘多少人？
（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使每月所支付的工资最少？

Answer 1

【答案】分析：（1）A，B两个工种的工人的月工资乘以它们的人数就是工厂每月所支付的工资为110000元，因此可列方程，进而解答；
（2）在（1）的基础之上又多出了一个最值问题，需要运用函数，考虑函数和自变量的增减性，找出自变量取值范围，进行解答．
解答：解：（1）设招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人（120-x）人，根据题意得
800x+1 000（120-x）=110 000
解得x=50，
则120-x=70
即招聘A工种工人50人，招聘B工种工人70人；
（2）设每月所支付的工资为y元，招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人（120-x）人，根据题意得
y=800x+1 000（120-x）=-200x+120 000，
因为120-x≥2x，解得x≤40，
y=-200x+120 000中的y随x的增大而减少，
所以当x=40时，y取得最小值112000．
即当招聘A工种工人40人时，可使每月所付工资最少．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法．注意本题的不等关系为：B工种的人数不少于A工种人数的2．