Question

已知：如图，在△ABC中，点D为AC上一点，CD∶AD＝1∶2，∠BCA＝45°，∠BDA＝60°，AE⊥BD，点E为垂足，连结CE．

(1)写出图中相等的线段；

(2)写出图中各对相似三角形；

(3)求的值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)CD＝DE，AE＝BE＝CE；　　3分

　　(2)△CEA∽△CDE，△ADB∽△ABC；　　2分

　　(3)在△CEA和△CDE中，

　　∵AE⊥BD，∠BDA＝60°，∴∠DAE＝30°，

　　∴，　　1分

　　∵，∴CD＝ED，　　1分

　　∴∠DCE＝∠DEC＝30°，

　　∵∠DAE＝30°，∴∠DAE＝∠DEC＝30°，　　1分

　　∴△CEA∽△CDE；　　1分

　　∴＝＝．　　1分