Question

【题目】（发现）x4﹣5x2+4＝0是一个一元四次方程．

（探索）根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：

设x2＝y，那么x4＝　 　，于是原方程可变为　 　．

解得：y1＝1，y2＝　 　．

当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；

当y＝　 　时，x2＝　 　，∴x＝　 　；

原方程有4个根，分别是　 　．

（应用）仿照上面的解题过程，求解方程：（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣6＝0

Answer 1

【答案】：（探索）y2，y2﹣5y+4＝0，4，4，4，±2，±1，±2；（应用）x＝1±．

【解析】

（探索）利用换元的思想求出所求方程的解即可．

（应用）利用换元的思想求出所求方程的解即可．

解：（探索）设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0．

解得：y1＝1，y2＝4．

当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；

当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；

原方程有4个根，分别是±1，±2．

故答案为：y2，y2﹣5y+4＝0，4，4，4，±2，±1，±2，

（应用）（x22x）2＋（x22x）6＝0，

设y＝x22x，方程变形得：y2＋y6＝0，

解得：y＝2或y＝3，

可得x22x＝2或x22x＝3（无解），

解得：x＝1±．