题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=| 7 |
| 7 |
（1）求线段AD的长；
（2）求△CDB的面积．
分析：（1）因为△CDE是等边三角形，所以∠CDE=∠CED=60°，可得出∠ADC=∠BEC=120°．则△ACD∽△ABC∽△BCE．因此得相关线段之间的关系，根据勾股定理求解．
（2）根据（1）中所得数据，代入面积公式计算．
（2）根据（1）中所得数据，代入面积公式计算．
解答：
解：（1）作CF⊥AB于F点．
∵△CDE为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°，
∴∠ADC=∠ACB=120°．
在△ACD和△ABC中，
∠ADC=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴
=
．
设AD=x，
∵AC=
，BC=2
，
∴CD=2x．
同理，BE=4x．
∵△ADE为等边三角形，CF⊥AB，
∴DF=
DE=
CD=x，CF=
x，AF=2x．
在Rt△ACF中，AC=
，则（2x）2+（
x）2=（
）2
∴x=1．（-1舍去）
即AD=1．
（2）由（1）得BD=2+4=6．
S△CDB=
×6×
=3
．
解：（1）作CF⊥AB于F点．∵△CDE为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°，
∴∠ADC=∠ACB=120°．
在△ACD和△ABC中，
∠ADC=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴
| AD |
| AC |
| CD |
| BC |
设AD=x，
∵AC=
| 7 |
| 7 |
∴CD=2x．
同理，BE=4x．
∵△ADE为等边三角形，CF⊥AB，
∴DF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
在Rt△ACF中，AC=
| 7 |
| 3 |
| 7 |
∴x=1．（-1舍去）
即AD=1．
（2）由（1）得BD=2+4=6．
S△CDB=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
点评：此题考查了相似三角形的性质、勾股定理、三角形的面积计算等知识点．把相关线段转换到直角三角形中是关键．
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